Непрерывные случайные величины. Плотность распределения

 

Непрерывной называется случайная величина X, если ее функция распределения непрерывна.

Распределением непрерывной случайной величины называется совокупность вероятностей P для любых действительных чисел и .

Распределение непрерывной случайной величины однозначно определяется ее функцией распределения , так как


 

Если Х – непрерывная случайная величина, то вероятность того, что она примет одно, заданное определенное значение α, равна нулю.

Р(Х=α) = 0

Все свойства функции распределения дискретных случайных величин выполняются и для функций распределения непрерывных случайных величин.

Плотностью распределения вероятностей случайной величины Х в точке х называется предел отношения вероятности попадания значений этой величины в интервал (х; х+∆х) к длине ∆х отрезка [х; х+∆х], при стремлении ∆х к нулю:

р(х) = .

График функции р(х) (плотности распределения) называется кривой распределения.

Справедливо следующее равенство:


 

Если случайная величина имеет плотность, то она является непрерывной случайной величиной.

Плотность однозначно определяет распределение случайной величины, поскольку вероятность попадания значений случайной величины Х в интервал (а; в) равна определенному интегралу от плотности распределения :


 

 

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

1. Плотность распределения – неотрицательная функция, т.е. 0.

2. Из определения плотности следует, что, так что, если дифференцируема, то она имеет плотность.

 

3.

Если все возможные значения принадлежат отрезку [а; в], то

= 1,

так как = 0 вне этого отрезка.

 

Пример:

______________________________________________________________________________

Плотность вероятности случайной величины Х задана функцией

= .

Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение из интервала (1; 2).

____________________________________________________________

 








Дата добавления: 2015-09-28; просмотров: 730;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.