Экспериментальное определение моментов инерции твердых тел

Существует несколько способов экспериментального определения моментов инерции неоднородных тел и тел сложной формы. Рассмотрим способ крутильных колебаний.

Рис.15.2

При этом способе испытуемое тело подвешивают на упругом стержне так, чтобы центр тяжести тела лежал на продолжении оси стержня (рис.15.2), момент инерции относительно которой необходимо определить. Тело, жестко скрепленное с упругим стержнем поворачивают на малый угол j0 и с помощью секундомера измеряют период возникших колебаний

системы Т₁. На тело со стороны закрученного упругого стержня действует момент упругих сил, который при малом угле пропорционален этому углу:

,

где c - коэффициент жесткости, характеризующий упругие свойства стержня.

Тогда дифференциальное уравнение (26.3) примет вид:

или . (15.5)

Уравнение (15.5) имеет тот же вид, что и уравнение гармонических колебаний математического маятника, круговая частота которых равна

,

а период колебаний равен

. (15.6)

Далее к тому же стержню прикрепляют эталон, момент инерции которого известен. Например, для однородного диска массой М и радиуса r момент инерции относительно оси (z) равен

.

Закрутив также стержень на малый угол, замеряют период возникших колебаний Т₂. С другой стороны, из уравнения гармонических колебаний диска

. (15.7)

Исключая из уравнения (15.6) и (15.7) коэффициент жесткости (c), получим

.