Связи и их классификация

При изучении динамики несвободной материальной точки мы уже рассматривали связи. Обобщим эти понятия на систему материальных точек.

Механическая система называется свободной, если ее точки могут занимать любые положения, а их скорости могут принимать произвольные значения. В противном случае механическая система называется несвободной. Для несвободных систем должны быть указаны ограничения, накладываемые на координаты или скорости или на те и другие. Эти ограничения, как мы знаем, называются связями. Они могут быть записаны в виде уравнений или неравенств.

В общем случае уравнение связи можно записать в виде:

или

(16.1)

Если в соотношении (16.1) реализуется только знак равенства, то связь называется удерживающей, если в виде неравенства, то – неудерживающей. Если уравнение связи не содержит скорости точек, т.е.

то (16.2)

связь называется геометрической или голономной.

Если же в уравнение связи входят скорости точек, то связь называется кинематической или дифференциальной. Если уравнение кинематической связи нельзя проинтегрировать и нельзя представить в виде (16.2), то такая связь называется неголономной.

Пример 1. Гантель (рис. 16.1).

Две материальные точки связанные невесомым стержнем называются «гантелью». Пусть длина стержня равна l.

Рис. 16.1

Тогда координаты материальных точек удовлетворяют уравнению геометрической связи:

Пример 2. Кривошипно-ползунный механизм (рис. 16.2).

Рис.16.2

Рассмотрим механизм как систему связанных материальных точек А и В. Уравнения связей: