Задача анализа временных рядов

Временной ряд – это упорядоченная последовательность вещественных чисел х_t, t=1,2,...,T, представляющих собой результаты наблюдений некоторой величины. Эти значения обычно получают как результаты измерений в некоторой физической системе. Если нас интересуют зависимости между текущими и прошлыми значениями, то нужно рассматривать вектор задержки (x_t-1, x_t-2, …,x_t-n) в n-мерном пространстве сдвинутых во времени значений, или пространстве задержки.

Цель анализа временных рядов состоит в том, чтобы извлечь из данного ряда полезную информацию. Для этого необходимо построить математическую модель явления. Такая модель должна объяснять существо процесса, порождающего данные, в частности – описывать характер данных (случайные, имеющие тренд, периодические, стационарные и т.п.). После этого можно применять различные методы фильтрации данных (сглаживание, удаление выбросов и др.) с конечной целью – предсказать будущие значения.

Таким образом, этот подход основан на предположении, что временной ряд имеет некоторую математическую структуру (которая, например, может быть следствием физической сути явления). Эта структура существует в так называемом фазовом пространстве, координаты которого — это независимые переменные, описывающие состояние динамической системы. Поэтому первая задача, с которой придется столкнуться при моделировании – это подходящим образом определить фазовое пространство. Для этого нужно выбрать некоторые характеристики системы в качестве фазовых переменных. После этого уже можно ставить вопрос о предсказании или экстраполяции. Как правило, во временных рядах, полученных в результате измерений, в разной пропорции присутствуют случайные флуктуации и шум. Поэтому качество модели во многом определяется ее способностью аппроксимировать предполагаемую структуру данных, отделяя ее от шума.

Что могут дать в этом отношении нейронные сети? Нейронные сети можно рассматривать как обобщение традиционных подходов к анализу временных рядов. Нейронные сети дают дополнительные возможности в моделировании нелинейных явлений и распознавании хаотического поведения. Благодаря своей большой гибкости (на одной топологии можно реализовать много различных отображений), сети могут ухватывать самые разные структуры в фазовом пространстве.