Плоска хвиля

Рівняння плоскої хвилі має вигляд:

, (1)

де ¾ хвильовий вектор, ¾ хвильове число, ¾ одиничний вектор нормалі до хвильового фронту.

Дійсно, нехай джерелом коливань є нескінченно велика площина 1 (див. Мал. 42) із нормаллю , що є хвильовим фронтом плоскої хвилі. Площина проходить через початок координат. Нехай рівняння коливання точок в площині 1 має вигляд

x=Acos(wt+a). (2)

Через час t' площина 1 переміститься на відстань d і займе положення 2. Відстань між площинами визначається скалярним добутком , де ¾ радіус-вектор деякої точки А на площині. Коливання в цій площині запізнюються на час і будуть мати вигляд

x = Acos(wt - wt' + a) = Acos(wt - w + a) = Acos(wt - kd + a). (3)

Тепер, позначивши , можна записати:

, (4)

що й треба було довести.

Сферична хвиля. Рівняння сферичної хвилімає вигляд

y= cos(wt-kr). (5)

Амплітуда сферичної хвилі зменшується обернено пропорційно відстані r від джерела хвиль, а енергія обернено пропорційна квадратові відстані.

Циліндрична хвиля. Циліндрична хвиля описується рівнянням плоскої хвилі з обмеженим деякою плоскою поверхнею хвильовим фронтом.

Хвиля з неперервним спектром частот ¾ хвиля, що містить значення частоти коливань в деякому неперервному інтервалі частот від w₁ до w₂ (див. Мал.43).

Хвиля з лінійчатим спектромчастот ¾ хвиля, що містить коливання дискретних значень частоти (див. Мал.44).