Інтерференція хвиль

Когерентними називаються дві хвилі, частоти яких співпадають w₁=w₂, а різниця фаз d(t)=Ф₁-Ф₂ за період змінюється менше ніж на p. Надалі розглядатимуться когерентні хвиліз d=const.

На кожну частинку середовища, до якої приходять дві або декілька хвиль, діють пружні сили, викликані коливаннями, що приносять ці хвилі.

Взаємодія когерентних хвиль призводить до перерозподілу їх енергії в просторі. Це явище називається інтерференцією хвиль. Нехай в деякій точці середовища взаємодіють дві когерентні хвилі. Результат взаємодії можна визначити через додавання в цій точці двох коливань одного напрямку. Математично це виражається у вигляді:

, (1)

де

, (2)

, (3)

причому

, (4)

де

, (5)

В (5)

. (6)

є різниця фаз хвиль, х₁, х₂ ¾ шлях, який пройшли коливання в середовищі. Вирази (5-6) одержані з фазової діаграми для коливань (2-3).

Для інтенсивності коливання I ~ A² і можна записати

. (7)

У виразі (7) третій доданок називають інтерференційним членом.

Як видно з виразу амплітуди результуючого коливання, при додаванні когерентних хвиль, в залежності від d, може виникнути підсилення й послаблення інтенсивності. Можливі два випадки, характерні для інтерференції. Нехай , тоді ¾ різниця ходу хвиль, причому .

1.Якщо

, то

, (8)

а результуюча амплітуда дорівнює

,

і спостерігається максимум інтенсивності. Таким чином при інтерференції максимумвиникає якщо різниця ходу когерентних хвиль дорівнює цілому числу довжин хвиль

.

2.Якщо

, то

,

а результуюча амплітуда дорівнює

і спостерігається мінімумінтенсивності. Мінімум інтерференції виникає, якщо різниця ходу когерентних хвиль дорівнює напівцілому числу довжин хвиль

.