Енергія та інтенсивність хвилі

Якщо хвиля x=Acos(wt-kx+a) розповсюджується в пружному середовищі, то його частинки мають кінетичну W_к та потенціальнуW_п енергії. Одиниця об'єму має кінетичну енергію

(1)

i потенціальну

, (2)

де

V_ч = = - Аwsin(wt - kx + a) (3)

швидкість частинок, а

e = = - Aksin(wt - kx + a) (4)

відносне зміщення частинок, Е ¾ модуль Юнга. Квадрат хвильового числа, визначений через величину швидкості тіла у твердому тілі, можна записати у вигляді

. (5)

Урахувавши (3-5) в (1-2), одержимо повну енергію одиниці об'єму пружного середовища (густину енергії) у вигляді

. (6)

Середнє за період Т значення повної енергії <W> визначається середнім значенням sin²(wt - kx + a), яке дорівнює 1/2 i тепер:

.

Інтенсивністю хвиліназивається кількість енергії, яка проходить через одиничний поперечний переріз за одиницю часу:

,

де DW ¾ енергія, яка проходить через поперечний переріз DS_n за час Dt. За час Dt через DS_n пройде енергія DW, яка міститься в об'ємі DV = DS_nDl = DS_n V·Dt і дорівнює

DW = < W > DS_n V·Dt,

при цьому

І = А²w²rV.