Рівняння хвилі, фаза та фазова швидкість

Рівняння хвилі, що розповсюджується в додатному напрямкові Ох, описує величину відхилення y матеріальної точки від положення рівноваги, з координатою х в момент часу t і має вигляд

. (1)

Дійсно, нехай джерело коливань розміщено в початку координат, і коливання розповсюджуються в додатному напрямкові осі ОХ із швидкістю (див.Ма.41). В точку з координатою х коливання прийдуть із запізненням на час розповсюдження , і тому рівняння коливання в цій точці в час t запишеться так

(2)

або

. (3)

Остаточно рівняння хвилізапишеться у вигляді

, (4)

де ¾ хвильове число.

В (4) косинус є періодичною функцією з періодом , а тому можна визначити її період по координаті х

. (5)

За визначенням довжина хвилі¾ відстань, на яку поширюється хвиля за період коливань Т: l=VT. З (4) видно, що довжина хвилі є періодом просторового розподілу коливань частинок середовища.

Якщо коливання розповсюджуються в зворотному напрямі, то х замінюємо на -х і рівняння зворотної хвилімає вигляд

. (6)

Величина в (4) називається фазою хвилі,а - початкова фаза. Зафіксуємо величину фази на рівні сталої С

. (7)

Візьмемо диференціал від лівої та правої частини (7)

. (8)

З (8) можна визначити величину

, (9)

яка називається швидкістюрозповсюдження фази коливань або фазовою швидкістю і вона за величиною дорівнює швидкості хвилі.