ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ. Пример1. Решить методом Рунге-Кутта четвёртого порядка уравнение:

Пример1. Решить методом Рунге-Кутта четвёртого порядка уравнение:

с начальным условием y(1) = 2.70 на интервале [1; 2], принимая h = . Все вычисления вести с тремя верными знаками (в узком смысле).

Решение. Для решения данного уравненияпо методу Рунге-Кутта четвёртого порядка используется численная схема (36). В этом случае при шаге h = 0.5 необходимо найти приближённые значения решения y(x) задачи Коши в точках x = 1.5 и x = 2 интервала [1, 2], т.е. необходимо найти приближённые значения y₁ = y(1.5); y₂ = y(2), что соответствует двухшаговому вычислительному процессу (i = 1,2) по схеме (36).

Первый шаг: на первом шаге (i= 1) при вычислении значения y(1.5) имеем:

; x0 = 1; y(x0) = y(1) = 2.70; h = 0.5

Второй шаг: на втором шаге (i= 2) при вычислении значения y(2) имеем:

; x1 = 1.5; y(x1) = y(1.5) = 2.01; h = 0.5

Ответ: y(x₀) = y(1) = 2.70; y(1.5) » y₁ = 2.01; y(2) » y₂ = 1.41;