ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ
Многие физические величины (перемещение, скорость, сила, и т.д.) являются векторными, поэтому твердое знание основных сведений о векторах и действиях с нимиявляется совершенно необходимой предпосылкой успешного изучения курса общей физики. Перечислим основные сведения о векторах, необходимые для дальнейшего:
1. Определение вектора. 2. Модуль вектора. 3. Коллинеарные и компланарные векторы. 4. Сложение и вычитание векторов. 5. Умножение вектора на скаляр. 6. Единичный вектор (орт). 7. Проекция вектора на заданное направление. 8. Выражение вектора через его проекции на координатные оси. | 9. Компоненты вектора. 10. Радиус-вектор. 11. Скалярное произведение векторов. 12. Векторное произведение векторов. 13. Смешанное произведение векторов. 14. Двойное векторное произведение векторов. |
В качестве примера действий с векторами рассмотрим производную по времени единичного вектора , задающего направление вектора . Единичный вектор по определению имеет постоянный модуль, а значит изменяться может только по направлению.
Допустим, что за очень малый промежуток времени вектор , а вместе с ним и орт поворачивается на угол . В результате получает приращение = , направление которого задается ортом этого приращения .
При малом (и, соответственно, ) орт приращения вектора , т.е. вектор , можно считать практически перпендикулярным вектору , а вектор – катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу . Тогда модуль приращения орта ,
. (1.1)
(Гипотенуза треугольника – вектор имеет единичную длину (ведь это единичный вектор!), а при малых (– проверьте на калькуляторе, если угол выражать в радианах!).
Таким образом, представив в виде произведения его модуля на орт приращения , можем записать (а так можно представить любой вектор!):
(1.2)
Необходимо учесть, что при орт поворачивается и в пределе совпадает по направлению с ортом перпендикуляра к вектору , направленным в сторону поворота , как это показано на рисунке 1. (Вектор лежит в той плоскости, в которой поворачивается вектор ). Тогда производная по времени орта может быть представлена в виде:
. (1.3)
Забегая вперед, отметим, что по смыслу представляет собой угловую скорость вращения вектора .
Дата добавления: 2015-09-14; просмотров: 926;