ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОЙДЕННОГО ПУТИ

Найдем общую формулу для вычисления пройденного частицей пути S в промежутке времени от до , если известна зависимость модуля вектора скорости от времени .

Допустим, что зависимость представлена графиком, показанным на рисунке 1.4. Разобьем мысленно проме-жуток времени – на N столь небольших отрезков , чтобы можно было считать скорость на отрезке неизменной. Тогда путь за каждый интервал находится по формуле , а весь путь:

.м м (1.15)

C геометрической точки зрения каждое из слагаемых в соотношении (1.15) представляет собой площадь прямоугольника высотой и основанием . Сумма (1.15) дает приблизительную площадь фигуры, ограниченной осью времени, графиком и прямыми t = и t = . Точное значение пути получится, если положить, что , а :

. (1.16)

Выражение (1.16) представляет собой определенный интеграл от в пределах от до :

(1.17)

При этом геометрически пройденный путь изображается площадью, ограниченной графифком , осью времени и вертикальными отрезками, изображающими значения скорости в начальный и конечный момент.

Если в соотношение (1.17) вместо подставить вектор , то, поскольку в соответствии с определением есть перемещение за , интеграл

(1.18)

даст перемещение частицы за – .