Уравнение Шредингера для атома водорода
Самой простой задачей квантовой механики является задача о движении электрона в кулоновском поле ядра. Это задача об атоме водорода и водорода подобных ионов: однократно ионизированный гелий и однократно ионизированный литий.
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром:
, | (1) |
где - заряд ядра (для атома водорода ), - расстояние между электроном и ядром.
Графически функция изображена на рис.1. С уменьшением функция убывает (возрастает по модулю).
Рис.1. |
Состояние электрон в атоме водорода описывается волновой функцией , удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера, учитывающему выражение (1):
, | (2) |
где - масса электрона, а - полная энергия электрона в атоме.
Уравнение (2) имеет решения, удовлетворяющие требования однозначности, конечности и непрерывности волновой функции только при следующих собственных значениях энергии:
, ( 1, 2, 3,…). | (3) |
Таким образом, из решения уравнения Шредингера следует, что энергия электрона в атоме квантуется. Формула (3) дает набор дискретных значений энергии, совпадающими со значениями энергии, найденными из спектров. Возможные значения показаны на рис.1. в виде горизонтальных прямых. Самый низкий уровень энергии называется основным, все остальные – возбужденными. При движение электрона является связанным: по мере роста главного квантового числа энергетические уровни располагаются теснее и при . При движение электрона является свободным. Область непрерывного спектра соответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна:
= 13,55 эВ |
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 849;