Кривые второго порядка в полярной системе координат

 

Пусть на плоскости задана д.п.с.к. X0Y и п.с.к. с полюсом 0 в т.O(0;0) и полярной осью OP, совпадающей с осью 0X.

Пусть кривые второго порядка расположены так, что полюс 0 совпадает:

– c фокусом F для параболы;

– с левым фокусом F1 для эллипса;

– с правым фокусом F2 для гиперболы.

 

 
 

 

 


Note Напомним, что основной характеристикой кривой второго порядка является ее эксцентриситет .

 

Приведем вывод формулы кривой второго порядка, например, для параболы.

Пусть: M(x;y) – «текущая» точка параболы;

|FM| =r – фокальный радиус;

|FB| = p – параметр, (p>0);

d – расстояние от т. М до директрисы;

B(0;p) – точка параболы.

Тогда .

Для точки параболы , где А – основание перпендикуляра, опущенного из т. В на директрису параболы.

Учитывая, что получим но так как окончательно , или , , откуда

– уравнение кривой второго порядка в п.с.к.

Напомним, что если

окружность, парабола, гипербола, эллипс.

 

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1404;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.