Гипербола. Вывод канонического уравнения. Асимптоты
| Def. | Гиперболой называют геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (меньшая, чем расстояние между фокусами). |
Пусть 2с – расстояние между фокусами;
2а – постоянная величина (2a < 2c);
r1 – первое расстояние (левый фокальный радиус);
r2 – второе расстояние (правый фокальный радиус).
Очевидно, что c>0, a>0, r1>0, r2>0.
Тогда уравнение гиперболы (по определению):
, причем 
.
Получим уравнение гиперболы в д.п.с.к. X0Y.
Расположим ось 0Х так, чтобы фокусы F1 и F2 принадлежали ей, ось 
и начало координат 0 – являлось серединой отрезка [F1;F2].
Тогда координаты фокусов – F1(-c;0), F2(c;0).
Пусть т. M(x;y) –«текущая» точка гиперболы.
 |
По теореме Пифагора из прямоугольного ΔF1 MN:
.
Из прямоугольного ΔF2 MN:
.
Учитывая, что 
, получим 
, или
.
.
| Note 1 | Дома или на п/з (следуя методу решения п. 3.5) после замены  , вывести
 – каноническое (простейшее) уравнение гиперболы.
|
Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1043;