Гипербола. Вывод канонического уравнения. Асимптоты

 

Def. Гиперболой называют геометрическое место точек плоскости, разность расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (меньшая, чем расстояние между фокусами).

 

Пусть 2с – расстояние между фокусами;

2апостоянная величина (2a < 2c);

r1 – первое расстояние (левый фокальный радиус);

r2 – второе расстояние (правый фокальный радиус).

Очевидно, что c>0, a>0, r1>0, r2>0.

Тогда уравнение гиперболы (по определению):

, причем .

 

Получим уравнение гиперболы в д.п.с.к. X0Y.

Расположим ось так, чтобы фокусы F1 и F2 принадлежали ей, ось и начало координат 0 – являлось серединой отрезка [F1;F2].

Тогда координаты фокусов – F1(-c;0), F2(c;0).

Пусть т. M(x;y) –«текущая» точка гиперболы.

 

 
 

 


 

По теореме Пифагора из прямоугольного ΔF1 MN:

.

Из прямоугольного ΔF2 MN:

.

Учитывая, что , получим , или

.

.

 

Note 1 Дома или на п/з (следуя методу решения п. 3.5) после замены , вывести   каноническое (простейшее) уравнение гиперболы.  

 

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1117;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.