Эллипс. Вывод канонического уравнения. Основные характеристики

 

Def. Эллипсом называют геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (бόльшая, чем расстояние между фокусами).

 

Пусть 2с – расстояние между фокусами;

2апостоянная величина (2a > 2c);

r1 – первое расстояние (левый фокальный радиус);

r2 – второе расстояние (правый фокальный радиус).

Очевидно, что c>0, a>0, r1>0, r2>0.

Тогда уравнение эллипса (по определению):

, причем .

 

Получим уравнение эллипса в д.п.с.к. X0Y.

Расположим ось так, чтобы фокусы F1 и F2 принадлежали ей, ось и начало координат 0 – являлось серединой отрезка [F1;F2].

Тогда координаты фокусов – F1(-c;0), F2(c;0).

Пусть т. M(x;y) –«текущая» точка эллипса.

           
 
 
     

 

 


По теореме Пифагора из прямоугольного ΔF1 MN:

.

Из прямоугольного ΔF2 MN:

.

Учитывая, что , получим

или

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Обозначим , т.к. a > c, тогда

 

.

Или каноническое (простейшее) уравнение эллипса.








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1104;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.