Основные характеристики гиперболы

1. Эксцентриситет. Величина называется эксцентриситетом гиперболы.

 

Note 2 Для гиперболы эксцентриситет , т.к. по определению .

 

2. Вершины: A1(-a;0)левая действительная вершина гиперболы;

A2(a;0)правая действительная вершина гиперболы;

B1(0;-b)нижняя «мнимая» вершина гиперболы;

B2(0;b)верхняя«мнимая» вершина гиперболы.

 

3. Длины осей: |A1A2| =2a – длина действительной оси;

|B1B2| =2b – длина «мнимой» оси.

4. Фокальные радиусы: левые;

– правые.

5. Директрисы: – уравнение левой директрисы;

– уравнение правой директрисы.

6. Гипербола обладает осевой и центральной симметрией.

 

Note 3 Дома или на п/з доказать, что , , где d1 – расстояние от т. М до левой директрисы, d2 – расстояние от т. М до правой директрисы.

 

Note 4 Дома или на п/з доказать, что гипербола – кривая второго порядка.

7. Характеристический прямоугольник. Прямоугольник, проходящий через вершины гиперболы, со сторонами параллельными осям 0X и 0Y называют характеристическим.

Note 5 Построение гиперболы необходимо начинать с построенияхарактеристического прямоугольника и асимптот (как правило, эти построения выполняют тонкими или пунктирными линиями).

8. Асимптоты. Прямые, проходящие через начало координат и вершины характеристического прямоугольника, называют асимптотами гиперболы.

9. Явное уравнение гиперболы. Выразив y из канонического уравнения гиперболы, получим явное уравнение .

Note 6 Дома или на п/з доказать, что расстояние между точкой асимптоты и текущей точкой гиперболы М(x;y) стремится к нулю при . Например,

 








Дата добавления: 2015-08-20; просмотров: 1393;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.