Различные виды прямой

1. – уравнение прямой с угловым коэффициентом;

2. – уравнение прямой, проходящей через две точки;

3. – уравнение пучка прямых;

4. – уравнение прямой в отрезках;

5. – общее уравнение прямой;

6. – нормальное уравнение прямой.

1. .

Пусть на плоскости задана д.п.с.к. X0Y. Пусть L – прямая, проходящая под углом α к оси 0Х и отсекающая отрезок b на оси 0Y. Пусть tgα=k. Пусть т. .

Из прямоугольного треугольника ΔAMN учитывая, что получим или ч. т. д.

2. .

Пусть прямая L принадлежит плоскости с д.п.с.к. X0Y. Пусть две «фиксированные» точки и принадлежат прямой L. Пусть т. – ее «текущая» точка.

Из подобия ~ ~ следует, что

, ч. т. д.

3. .

Пусть прямая L принадлежит плоскости с д.п.с.к. X0Y. Пусть «фиксированная» т. и «текущая» т. принадлежат прямой L. Пусть α – угол между прямой L и осью 0Х.

Из прямоугольного треугольника ΔM₀MN или . Если угловой коэффициент k считать переменной величиной, то получим бесконечное множество прямых, проходящих через т. М₀ .

4.

Пусть прямая L принадлежит плоскости с д.п.с.к. X0Y и отсекает отрезок а на оси 0Х и отрезок b на оси 0Y. Пусть координаты этих точек A(a;0), B(0;b).

Составим уравнение прямой, проходящей через т. А и т. В.

, откуда , ч. т. д.

5. .

Пусть x, y – переменные величины; A, B, C – числа (const).

Докажем, что на плоскости с д.п.с.к. X0Y это уравнение описывает некоторую прямую L.

Действительно, пусть , тогда или, обозначая получим – уравнение прямой с угловым коэффициентом (см. 1).

Пусть – прямая параллельна оси 0Y.

Пусть – прямая параллельна оси 0X.

Пусть – уравнение оси 0Y.

Пусть – уравнение оси 0X.

6. .

Пусть прямая L принадлежит плоскости с д.п.с.к. X0Y. Пусть p - расстояние от начала координат до прямой L. .

Пусть т. – «текущая» точка прямой L.

Пусть r – расстояние от начала координат до т. М.

Пусть т. и тогда .

Пусть угол между ON и осью 0Х равен α, а угол между OM и осью 0Х равен β.

Из прямоугольного треугольника ΔONM следует, что

,

или (применяя формулы тригонометрии)

.

Учитывая, что , получим

, ч. т. д.