Модифицированные уравнения массопередачи

Недостатком расчета геометрических размеров массообменных аппаратов через поверхность контакта фаз по основному уравнению массопередачи (9.7) является то, что в большинстве случаев величина поверхности зависит от способа ее создания и метода

воздействия на взаимодействующие фазы (барботаж пузырьков через жидкость, эмульгирование одной жидкости в другой и т. п.), а не от конструкции самого устройства.

Так, если в качестве основной характеристики массообменного аппарата выбрать его объем V, то, используя величину удельной поверхности фазового контакта σ = F/V в единице объема, уравнение (9.7) можно записать как

Если за расчетную характеристику аппарата принять его высоту Н при заданной площади поперечного сечения аппарата f, а количество переданного в процессе массоо6мена вещества из материального баланса представить как М = G(у_н - у_к), уравнение (9.22) запишется в виде

Первый сомножитель называется высотой, эквивалентной единице переноса, и обозначается - h_y, а второй - числом единиц переноса т_у (9.18).

Тогда уравнение массопередачи (9.23) может быть записано (для фазы G) в виде

и по аналогии для фазы L

Уравнения (9.22) и (9.24) в отличие от основного уравнения массопередачи (9.7) называются модифицированными, и они позволяют определить размеры массообменных аппаратов.

Массопередача в системах с твердой фазой (сушка, адсорбция, экстрагирование и т. п.) представляет собой более сложный процесс. В нем, кроме массоотдачи от поверхности раздела фазы в поток жидкости (газа, пара), имеет место перемещение вещества в твердой фазе массопроводностью.

Процесс массопроводности может быть описан законом массопроводности, аналогичным первому закону Фика: количество вещества, переместившегося в твердой фазе за счет массопроводности, пропорционально градиенту концентрации дс/дп, площади dF, перпендикулярной направлению потока вещества, и времени осуществления процесса dτ,

В этом уравнении коэффициент пропорциональности К, имеющий размерность коэффициента молекулярной диффузии, называется коэффициентом массопроводности.

Процесс перемещения вещества внутри твердой фазы может быть описан дифференциальным уравнением массопроводности

Схема передачи вещества в твердом теле массопроводностью иллюстрируется рис. 9.6. Твердая фаза представляет собой неограниченную пластину толщиной 2δ, омываемую с внешних сторон потоком жидкости, концентрация распределенного вещества в ядре которого постоянна и равна у.

Передача вещества осуществляется только в направлении, совпадающем с осью x.

Поскольку в начальный момент времени то концентрация извлекаемого вещества постоянна по толщине пластины и равна с_н = с_гр0 (градиент концентрации по толщине пластины дс/дх = 0) вещество начинает перемещаться в омывающую фазу из твердой фазы из слоя, непосредственно примыкающего к поверхности раздела фаз.

В омывающей фазе концентрация изменяется от у_гр до у или от с_гр до с_равн.

В последующие моменты времени τ₁, τ ₂, ..., τ_n вследствие перехода вещества из твердой в омывающую фазу по толщине пластины наблюдаются градиенты концентраций дс/дх≠0, а концентрации в твердой фазе меняются соответственно от с₀₁, _с02, ..., с_0n в средней плоскости до с_гр1, с_гр2, ..., с_грn на границе раздела фаз, в воспринимающей фазе – от с_гр1, с_гр2, ..., с_грn до с_равн в ядре потока. Предельное (минимальное) значение концентрации в твердой фазе с_равн соответствует времени τ → (τ∞).

Как видно из рассмотренной схемы, особенностью массопроводности является неустановившееся состояние процесса.

Процессы, протекающие в системах с твердой фазой, описываются с помощью диффузионных критериев Био , характеризующих перенос распределяемого вещества на границе твердой и жидкой (газовой или паровой) фаз, и Фурье , характеризующих изменение скорости потока вещества, перемещаемого массопроводностью в твердом теле (нестационарный режим).

Критериальное уравнение, описывающее изменение концентраций вещества в твердой фазе для случая одномерного перемещения вещества (см. рис. 9.5), имеет вид

где - параметрический критерий, представляющий безразмерную концентрацию распределяемого вещества в твердой фазе в точке с координатой х; х/δ – безразмерная координата точки, в которой концентрация равна с.

Контрольные вопросы

1. Какие технологические процессы называются массообменными (диффузионными)?

2. Какие процессы относятся к массообменным процессам?

3. Какие способы выражения состава двухкомпонентных смесей существуют?

4. Что понимается под равновесием массоо6менного процесса?

5. Какие способы взаимодействия распределяющих фаз существуют в процессе массопередачи?

6. Каким образом осуществляется перенос вещества между фазами в процессе массопередачи?

7. От чего зависит коэффициент молекулярной диффузии?

8. Какова связь между коэффициентами массопередачи и коэффициентами массоотдачи?

9. Какие критерии относятся к критериям подобия процессов массопередачи и каков их физический смысл?

10. Каким образом определяется средняя движущая сила массообменных процессов?

11. С какой целью используются модифицированные уравнения массопередачи?

12. В чем заключается особенность массопередачи в системах с твердой фазой?