Формула Бейеса.
(Формулы вероятности гипотез)
Используя формулу полной вероятности, можно получить еще одну важную формулу, которая называется формулой Бейеса или формулой Бейеса или формулой вероятностей гипотез. Эта формула используется в теории ошибок.
Пусть имеем полную группу гипотез Hi . Вероятность каждой из которых имеет определенное значение P(Hi). Допустим, что в результате опыта некоторое событие A, появление его может повлечь за собой изменение первоначальных вероятностей гипотез. Каковы бы не были вероятности гипотез Hi после опыта в предположении, что в результате опыта наступило событие A, сначала найдем условную вероятность первой гипотезы PA(H1).
По теореме умножения
,
где P(A)-вычисляется по формуле полной вероятности, для гипотезы H2- аналогично.
.
Пример.
70% деталей , поступающих на сборку , изготовленные 1 автоматом, дают 2% брака, а 30% деталей , поступающих на сборку, изготовленные 2 автоматом, дают 5% брака. Какова вероятность того, что на удачу взятая изготовленная деталь , сделана 1 автоматом.
Обозначим событие A-взята бракованная деталь, по условию можно сделать 2 гипотезы H1 и H2. Вероятности деталей известны, вероятность того, что деталь изготовлена 1 автоматом P(H1)=0,7, вероятность того, что деталь изготовлена 2 автоматом P(H2)=0,3.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 560;