Буль функциялары. Буль функцияларының тұжырымдар формулаларымен өрнектелуі. Суперпозиция

Анықтама: Аргументтері де, өзі де 0 және 1 мәндерін қабылдайтын функциясы Буль функциясы деп аталады. функциясының аргументтері сәйкес мәндерін қабылдасын . мәндер құрамасы деу атау келісілген. құрамасының ұзындығы деп аталады. Әр құрама 2-лік жүйе цифрларынан тұрады және оларға(құрамаларға) нөмір беру келісілген. Құрамаларды нөмірлерінің табиғи өсу ретімен орналастырады. Мысал:

000; 001; 010; 011; 100; 101; 110; 111; - 8 құрама

0000; 0001; 0010; 0101; 0100; 0101; 0110; 0111;

1000; 1001; 1010; 1011; 1100; 1101; 1110; 1111;- 16 құрама

Құрамалардың осылайша табиғи нөмірлерінің өсуімен орналасуын стандартты орналасу дейміз. Ұзындығы ге тең элементтен жасалған орналасулардың саны екендігі белгілі. Бұдан ұзындығы ге тең 0 мен 1 жасалған барлық функциялардың саны тең екендігін көреміз. аргументтен тұратын барлық функциялардың саны тең. 0,1-константаларын 0-орынды Буль функциясы деу керек. Әрбір логикалық функцияны сол жағында барлық -құрамалар (айнымалының мәндері ұзындығының ге тең екілік вектор), ал оң жағында осы құрамадағы функцияның мәні орналасқан кесте арқылы беруге болады.

Мысалы, 3 айнымалыдан тәуелді функцияларын мына таблицамен беруге болады. Кестенің әр жолында айнымалылардың мәндерінен тұратын құрамалар және осы құрамаға сәйкес функцияның мәні орналасқан. Логикалық функцияның мәнін 1-ге тең (f=1)ететін айнымалылардың жиынтығы f – функцияның бірлік жиынтығы деп аталады. Бірлік жиын тықтар f – функцияның бірлік жиыны деп аталады Осыған ұқсас f = 0 болатын мәндер жиынтығы f – функцияның нольдік жиыны деп аталады. f (x₁x₂,…,x_n) функция суреттегідей ақиқаттық кестемен анықталады.Егер f буль функциясы мен формуласының ақиқаттық кестелері бірдей болса, формуласы f функциясын өрнектейді деп айтамыз

Егер болса формуласындағы аргумент маңызсыз (фиктивный) деп аталады. Бұл жағдайда Шын мәнінде - айнымалыдан тәуелді, ал тен маңызсыз айнымалыны шығарып тастағаннан алынды дейді. Нөлден немесе бірден тұратын құрамалардағы 0 немесе 1 мәнін қабылдайтын f(x₁,…,x_n) функциясы түрақты деп аталады. f(x₁,x₂,…,x_n) 0; f(x₁,x₂,…,x_n) 1.