Эквивалентті түрлендірулер. Формулаларды ықшамдау.

Эквивалентті формулаларда бір айнымалыны (барлық жерінде) басқа бір формуламен ауыстырсақ, жаңадан алған формула тағы да эквивалентті болып шығады.

Мысалы, мына формуланың эквиваленттігін жоғарыда стандартты әдіспен дәлелдедік яғни ол тавтология . Ал енді бұл формуладағы х-ң орнына қойсақ, -ң орнына қойсақ жаңа эквивалентті формула аламыз.

Егер қандай да бір F формуланың құрамына кіретін F1-ді оған эквивалентті F2 формуласымен алмастырсақ, алынған формула F-ке эквивалентті болып шығады.

Осыған байланысты

-қос терістеу заңы бойынша

-Де Морган заңы бойынша

-қос терістеу заңы

-ассоциативті заң бойынша

-идемпотентті заңы бойынша

Эквиваленттік қатынастың транзитивті қасиетіне байланысты жоғарыдағы формулалар тізбегінің 1-шісімен соңғының эквиваленттігін жазуға болады.

Логиканың аталған заңдарына формулаларды қысқартқанда жиі қолданылатын тағы бірнеше эквиваленттіктерді қосуға болады.

Анықтама.Формуланы оған эквивалентті (мәндес) басқа формуламен ауыстыруды эквивалентті түрлендіру дейміз.