Эквивалентті қатынастар

Анықтама Рефлексивті, симметриялы және транзитивті Р бинарлы қатынасы эквивалентті қатынас немесе жай ғана эквивалентті деп аталады. Эквиваленттілік Е символымен немесе ~ белгісімен белгіленеді. х Е у немесе х~у Мысалы х=у болу қатынасы кез-келген А жиынында эквивалентті қатынас. x=x–болғандықтан рефлексифті. x=yÞy=x®симметриялы.x=y, y=zÞx=z– транзитивті.

Адамдар жиынында бір қалада тұру эквиваленттік.

7 бөлгендегі бірдей қалдық болу қатынасы эквиваленттік.

R={(a,b) | a,bÎN, a/7, b/7 қалдық бірдей}R – жиындағы эквиваленттік.

Бұл қатынас (11,46 ), (14,170) жұптарына орындалады.ҚазҰТУ студенттер жиынынан бір топқа жату эквиваленттілік–эквивалентті қатынас.Айталық, М жиынында R эквиваленттілігі берілсін (R эквивалентті қатынас берілсін). Белгілі бір тәртіппен М-ң ішкі жиындарын құрайық. Ішкі жиындарды класс деп атайық.С₁–класы а₁ÎМ және оған эквивалентті элементтен құралсын; С₂ – класы а₂ÎМ және оған эквивалентті элементтерден құралсын т.с.с. осылай жалғаса берсін.С₁, С₂,...,С_і кластар жүйесі құралады. М жиынының кез-келген элементтері ең болмағанда бір класқа кіреді, яғни

Бұл кластар жүйесінің мынадай қасиеттері бар:Олар бөлімдер құрайды, яғни кластар өзара қиылыспайды; Бір кластағы кез-келген 2 элемент эквивалентті;Әр кластан алынған кез-келген 2 элемент эквивалентті емес.Бұл қасиеттер R қатынасының рефлексивтілік, симметриялық және транзитивтік қасиеттерінен шығады.М жиынынан осылай бөлшектеу, яғни кластар жүйесі R қатысты эквивалентті кластар жүйесі деп аталады. Бұл жүйенің қуаты бөлу индексі деп аталады.