Бинарлы қатынастарға қолданылатын операциялар.

Бинарлы қатынастар PÍM₁хM₂ (PÍM², M₁=M₂=M) жиын болғандықтан оларға жиынға қолданылатын барлық амалдар орындалады. Олар:

1. Бірігу Р₁ÈР₂; Р₁ÈР₂={(a,b) | (a,b) Î P₁ немесе (a,b) Î P₂}

2. Қиылысу P₁ÇP₂; P₁ÇP₂={(a,b) | (a,b) Î P₁ және (a,b) Î P₂}

3. Айырым P₁\P₂; P₁\P₂={(a,b) | (a,b) Î P₁ және (a,b) Ï P₂}

4. Толықтауыш ; =U\P, мұндағы U=M₁´M₂ (U=M²)

5. Кері қатынас P^-1; P^-1 = {(a, b) | (b, a) Î P}.

P^-1⇌{(y,x) | (x,y)ÎP} жиыны Р қатынасына кері қатынас деп аталады. Мысалы, Р-жас болу болса, P^-1 үлкен болу, Р-баласы болу болса, P^-1 әкесі болу. P (x)={y | (x,y)ÎP қандай да бір х үшін} Х жиынының Р -ға қатысты образы (бейнесі) деп, ал P^-1(x) – Х жиынының Р-ға қатысты прообразы деп аталады. Мысалы, A={2,3,4,5,6,7,8} жиыны берілсін.

P={(x,y) | x,yÎA,y x-ке бөлінеді және x≤3} бинарлы қатынасына кері қатынас P^-1={(2,2), (4,2),(6,2), (8,2),(3,3),(6,3)}; X-ң Р-ға қатысты образы P(x)={3,6}; X-ң Р-ға қатысты прообразы немесе P^-1 ( x )= {3}.6 Бинарлы қатынастың көбейтіндісі немесе Р₁ мен Р₂ композициясы Р₁×Р₂.

Айталық А,В,С жиындары және Р₁ ,Р₂ қатынастары берілсін. Р₁ Í АхВ және Р₂ Í ВхС бинарлы қатынастарының көбейтіндісі немесе Р₁ мен Р₂ композициясы бар болады яғни (a,b) Î Р₁○Р₂ егер (a,z)ÎP₁ және (z,b)ÎP₂ болатындай zÎB элемент табылса; Р₁○Р₂={(a,b) | aÎA, bÎC және (a,z)ÎP₁ .

_.Дербес жағдайда, егер Р қатынасы М жиынында анықталған болса PÍM², онда

Р○Р={(a,b) | (a,c),(c,b)ÎP}

Мысалы Р-баласы болу болса, онда Р○Р-немересі болу.