Бинарлы қатынастардың қасиеттері

1. А жиынында берілген бинарлы қатынас болсын: РÍА².Кез-келген хÎА үшін х Р х қатынасы бар болса, Р қатынасы рефлексивті деп аталады. (бір жиын ішіндегі жұптар қатынасы мы салы бір қалада тұру - рефлексивті).

2. Егер х Р х қатынасы А жиынның бір де бір элементі үшін орындалмаса Р қатынасы антиреф лексивті (баласы болу қатынасы - антирефлексивті). Антирефлексивті матрицаның бас диагоналы тек нөлдерден тұрады.

3. Егер кез-келген х,уÎА үшін (х,у)ÎР®(у,х)ÎР болса, яғни Р^-1 =P немесе[P]^T=[P] болса, Р қатынасы симметриялы деп аталады. Егер x A y болудан у А х болса (бір фирмада жұмыс жасайды), онда А симметриялы.

4. Егер (х,у )ÎР және (у,х)ÎР болғандығынан х=y болса, яғни PÇP^-1 Í Id_A, онда Р қатынасы антисимметриялы деп аталады,яғни х Р у және у Р х қатынастары әртүрлі х пен у-тың ешқан дай жұбында бір уақытта орындалмаса (баласы болу, бастық болу - антисимметриялы), онда бұл қатынас антисимметриялы.

5. Егер (x,y)ÎP және (y,z)ÎP болғандығынан (x,z)ÎP болса, (яғни Р×РÍР) онда Р – транзитивті қатынас деп аталады,яғни х Р у және у Р z болудан x P z болса (жасырақ болу, інісі болу) Р-транзитивті болады.

Ескерту: 1. Антисимметрия мен симметрия емес ұғымдары бірдей емес. Мысалы A={1,2,3} жиынындағы Р={(1,2),(2,3)(3,2)} қатынасы симметриялы емес ((1,2)ÎР, ал (2,1)ÏР) антисимметриялы да емес, себебі (2,3)ÎР, (3,2)ÎР бірақ 2¹3

2. Id_A – қатынасы бір уақытта симметриялы да, антисимметриялы да болады.