Логикалық тұжырымдар формулаларының эквиваленттілігі.

Анықтама. Айталық А мен В бір айнымалылар тізіміне < > тәуелді екі формула болсын. Егер олар < > тізімінің кез- келген бағасында бірдей мәндер қабылдаса оларды эквивалентті формулалар деп атайды.

Анықтама.Егер F1(x1,x2,…,xn) және F2 (x1,x2,…,xn) формулаларының ақиқаттық кестелері бірдей болса бұл формулалар эквивалентті деп аталады және «~, » белгілерінің бірімен көрсетіледі. Екі формуланың эквиваленттілігін білудің стандартты тәсілі екеуінің ақиқаттық кестесін құрып, алынған нәтижені салыстыру болып табылады. Мысалы: (x ® y) ~( ® ) формулаларының эквиваленттігін мына ақиқаттық кестеден көруге болады.

Алынған ақиқаттық кесте әрбір құрама бойынша салыстырылады. Эквивалент формулалардың мынадай қасиеттері бар:

х	у	x ® y			®

Буль алгебрасының негізгі эквивалентті қатынастары (заңдары)

1. Коньюнкция мен дизьюнкцияның ассоциативтілігі

а) x₁Ù(x₂Ùx₃)=(x₁Ùx₂)Ùx₃=x₁Ùx₂Ùx₃; б)x₁Ú(x₂Úx₃)=(x₁Úx₂)Úx₃=x₁Úx₂Úx₃

2. Коньюнкция мен дизьюнкцияның коммутативтілігі

а) x₁ &x₂=x₂ &x₁; б)x₁ Úx₂=x₂Úx₁

3.Коньюнкцияның дизьюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі (Дизьюнкцияның коньюнкцияға қатысты дистрибутивтілігі).

а) x₁&(x₂Úx₃)=(x₁&x₂)Ú(x₁&x₃); б) x₁Ú(x₂ &x₃)=(x₁Úx₂)&(x₁Úx₃)

4. Идемпотенттілік

а) x & x=х; б) x Úx = х

5. Қос терістеу заңы. =

6. 0 мен 1 константаларының қасиеттері:

а) x Ù1=х ; в) x Úx=1; д) =1;

б) x Ù0=0 ; г) x Ú0=х ; е) ;

7. Морган заңдары:

а) ; б)

Қарама- қарсылық заңдары:

а) =0 ( =ж)

б) =1 ( =а)

Бұл негізгі эквиваленттік қатынастардың ерекшелігі, олар бір –бірінен шықпайды, олардың дұрыстығына, стандартты әдіспен ғана (ақиқат тық кесте) көз жеткізуге болады.