Логика алгебрасы.

Логика алгебрасы математикалық логиканың бір бөлімі. Логика алгебрасында күрделі логикалық тұжырымдардың (логикалық формулалардың) құрылымы және алгебралық әдістердің көмегімен олардың ақиқаттығын анықтау әдістері қарастырылады.

Бұл бөлімде негізінен логика алгебралық формулаларын қарастыратын боламыз.

Формулалар әріптерден, логикалық операциядан және жақшадан тұрады. Әріптер тек “ақиқат”, “жалған “ деген екі мәннің бірін ғана қабылдай алатын логикалық айнымалылар. Операция белгілері логикалық амалдарды белгілейді. Әр формула логикалық функцияны береді, ал функция өз кезегінде 2 мәннің бірін қабылдайды (0,1). Логика алгебрасы дегеніміз өзінің барлық мүмкін операцияларымен бірге қарастырылатын {0,1} жиынынан құралған алгебра.

Тұжырымдар логикасының тілі Айталық Х,У және Z орындарына кез – келген тұжырымды қоюға болатын айнымалылар болсын. Мұндай айнымалылар тұжырымдылық айнымалылары деп аталады. Тұжырымдылық айнымалылар мен логикалық операциялар символдарының көмегімен кез – келген тұжырымды формальдандыруға, яғни формуламен алмастыруға болады.

Мысалы, мына тұжырымды егер 100 2-ге және 5ке бөлінсе, онда 100 10ға бөлінеді деген тұжырым берілсін: Х : 100 2-ге бөлінеді; У : 100 5-ке бөлінеді; Z : 100 10-ға бөлінеді

Бұл тұжырымды ( Х У) Z формуласы арқылы кескіндеуге болады.

Енді тұжырымдар логикасының формуласы ұғымын ттолықтырайық. Ол үшін тұжырымдар логикасында қолданылатын алфавит ұғымын енгізейік.

X,Y,Z, x ,y ,z (і- натурал сан) (x ,x ,…,x ) тұжырымдылық айнымалылары;

а,ж – ақиқат, жалған логикалық тұрақтларды белгілейтін символдар;

- логикалық операциялар символдары;

( , )-логикасы операциясының ажыратушы;