Модулі бойынша қосу, импликация, Шеффер және Веб операцияларының қасиеттері.

Импликация мен 2 модулі бойынша қосу функцияларының қасиеттері дискретті құрылғыларды анализдеу, синтездеу кезінде пайдалы.

2-нің модулі бойынша қосу операциясы үшін ассоциативті, коммута тивті заңдар және коньюнкцияға қатысты дистрибутивті (распределит) заңы бар.

1. x ₁ Å х₂ = х₂ Å x₁ коммутативтілік

2. x ₁ Å ( х₂ Å x₃ ) = ( x ₁ Å х₂ ) Å х₃ ассоциативтілік

3. x ₁ & ( х₂ Å x₃ ) = ( x ₁ & х₂ ) Å ( x ₁ & х₂ )

бұларға қоса

1. x Å х = 0; 2. х Å 0 =х; 3. x Å 1 = ; 4. х Å =1;

және x ₁ Ú х₂ = х₁ Å x₂ Å x ₁ & х₂

x ₁ Å х₂ = =

формулалары бар.

Импликация үшін коммутативті, ассоциативті заңдар жоқ.

x ® х = 1; ® = ; x ® 1 = 1;

x ® 0 = х; 0® х =1; 1 ® х = х;

; x ₁ ® х ₂ ® х₁ = х₁

Шеффер және Веб функциялары үшін коммутативті (переместит) заң бар.

x ₁ | х ₂ = х₂ | х₁

x ₁ ¯ х ₂ = х₂ ¯ х₁

ассоциативті заң бұлар үшін орындалмайды.

x ₁ | ( х ₂| х₃ ) ¹ ( х ₁| х₂ ) | х₃

x ₁ ¯ ( х ₂¯ х₃ ) ¹ ( х ₁¯ х₂ ) ¯ х₃

Және мына заңдар орындалады.

Шеффер мен Веб функциялары бір-бірімен дизьюнкция мен коньюнкцияға арналған Морган заңдары сияқты заңдылықтармен байланысқан.

а) x ₁ | х ₂ = ; в) x ₁¯ х ₂ =

Жалпылама формулалар. &, Ú операциялары ассоциативті болғандықтан өрнектерінде жақша қоймауға болады. Бірінші өрнек көп мүшелі коньюнкция, екіншісі көпмүшелі дизьюнкция. Бұлар дистрибутивті заңға және Морган заңдарына бағынады:

Дистрибутивті заң:

(А₁ Ù А₂ Ù ... Ù А_к ) Ú (В₁ Ù В₂ Ù ... Ù В_l ) º( А₁ Ú В₁ ) Ù ( А₁ Ú В₂) Ù ... Ù( А₁ Ú В_l) Ù( А₂ Ú В₁ ) Ù ( А₂ Ú В₂) Ù ... Ù( А₂ Ú В_l) Ù

... ... ... ...( А_к Ú В₁ ) Ù ( А_к Ú В₂) Ù ... Ù( А_к Ú В_l) Ù(А₁ Ù А₂ Ù ... Ù А_к ) Ú (В₁ Ù В₂ Ù ... Ù В_l ) º

( А₁ Ù В₁ ) Ú ( А₁ Ù В₂) Ú ... Ú( А₁ Ù В_l)Ú( А₂ Ù В₁ ) Ú ( А₂ Ù В₂) Ú ... Ú( А₂ Ù В_l) Ú

... ... ...( А_к Ù В₁ ) Ú ( А_к Ù В₂) Ú ... Ú( А_к Ù В_l) Ú

Көп мушелі коньюнкция мен дизьюнкцияға да Морган заңдарын қолдануға болады.

1. ( ) º ( )

2. ( ) º ( )

3. x Ú х Ú ... Ú х= х

4. x Ù х Ù ... Ù х= х

5. x ₁ Ú х₂Ú ... Ú х_n =

6. x ₁ Ù х₂Ù ... Ù х_n =