Формулы полной вероятности.
Следствием обеих основных теорем - теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей- являются так называемая формула полной вероятности.
Пусть событие A может появиться лишь с одним из несовместных событий , , которое образует полную группу. Сначала появляется одно из событий , а затем событие A, которое при этом может появиться или не появиться.
Пусть известны вероятности и условные вероятности события , какова будет при этом вероятность появления события A? Появление события A означает осуществление одного , безразлично какого из несовместных событий
Следовательно, событие A- есть сумма этих событий , т.к. если Hi несовместно, то их комбинация HiA также несовместна. По теореме сложения вероятность события
.
По теореме умножения вероятностей.
- формула полной вероятности.
Вероятность события A равна сумме произведений каждого из несовместных событий , на соответствующую условную вероятность события A. Т.к. событие A образует полную группу, то .
Т.к. заранее неизвестно , какое событие раньше наступит, то эти события называются гипотезами.
Пример: При разрыве снаряда образуются крупные, средние и мелкие осколки , причем число крупных осколков составляет 0,1 их общего числа, а число средних и мелких - соответственно 0,3 и 0,6 общего числа осколков. При попадании в танк крупный осколок пробивает броню с вероятностью 0,9, средний- с вероятностью 0,3 и мелкий - с вероятностью 0,1. Какова вероятность того, что попавший в броню осколок пробьет ее?
Решение:
В данном примере 3 гипотезы , вероятности которых P(H1)=0,1; P(H2)=0,3 и P(H3)=0,6.
Событие A- попадание осколка в броню . Пользуясь формулой полной вероятности, находим:
P(A)=0,1×0,9+0,3×0,3+0,6×0,1=0,24
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 966;