Аксиоматический подход к вероятности. Вероятностное пространство. Аксиомы вероятности Колмогорова.

Пусть Ω множество элементарных исходовА– сигма алгебра подмножеств множества Ω называемых событиями, Р – числовая функция, определенная на событиях, называемая вероятностью и обладающая следующими свойствами:

(неотрицательность событий) (нормированность вероятности)
А А

2)

3) Если А∙В=0, то Р(А+В)= Р(А)+Р(В) (аддитивность вероятности)

(непрерывность вероятности)
4) Если

 

 

Тогда тройка объектов (Ω, А,Р) называется вероятностным пространством.

 

Аксиомы 3 и 4 можно заменить аксиомой 3* с четной аддитивностью

(сигма аддитивность)

3*) Если события попарно не совместны, то

Теорема: Системы аксиом 1,2,3,4 и 1,2,3* равносильны.

 








Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 1397;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.