Вероятности, вытекающие из аксиом.
1) Если из события А следует событие В ( B) то вероятность
Р(В\А)= Р(В)-Р(А)≥0
|
А∙(В\А)=0
Р(В)= Р(А) + Р(В\А)
2) А В → Р(А)≤Р(В) (из А следует В)
3) А 0 < А < Ω
4) Р(0) = 0 0 + Ω = Ω
Р(0) + 1 = 1
5) А Р(А) + Р(Ā) = 1
6) Если события попарно не совместны
то
7) произвольные события
8) А
∆ А + В = А + ( В \ А); А ∙ ( В \ А ) = 0
В Р(А+В)= Р(А) + Р( В \ А)
А В\А = В \ (АВ)
Р(В\А) = Р(В) – Р(АВ)
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ)▲
Замечания:
1. Формулы: Р(А+В) = Р(А) + Р(В); АВ = 0
Р(А+В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ); АВ ≠ 0
Называются формулами сложения вероятностей.
2. Аксиомы вероятности и их следствия имеют естественное обоснование в рамках классического подхода.
Ω
к В
А м
L
n
Р(А+В) =
3. Р(А+В+С) = Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ) - Р(АС) - Р(ВС) + Р(АВС)
В случае если все события не совместны то
4. Если событие А достоверное то его вероятность равна 1
Р(А)=1 А→Р(А) = 1
Если А невозможное, вероятность его равна 0
Р(А)=0 А→Р(А) = 0
Обратные утверждения верны, только в случае конечного числа элементарных исходов.
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 837;