Независимость событий.
Опр. 1:Два события называются независимыми если информация о том произошло или нет одно из них не влияет на вероятность другого.
Р(А)=
Р(В) =
Опр. 2:Несколько событий называются попарно независимыми, если каждые два из них независимы.
Опр. 3: Несколько событий называются независимыми в совокупности, если они попарно независимы и каждое событие не зависит от всевозможных произведений остальных событий.
Пример: А,В,С – попарно независимы. Тогда независимы А и В, В и С,А и С. Если в совокупности, то А и В,В и С,А и С,А и ВС,В и АС,С и АВ.
Теорема 1: Если событие А и В независимы, то вероятность Р(АВ)=Р(А)∙Р(В)
Теорема 2: Если события , независимы в совокупности, то Р( ) =
Пример 1: Есть 4 числа: 2,3,5,30
- вытащенное число делится на 2,3,5
1)Р( )=Р( )=Р( )= попарно независимы
2)Р( )= =
3) в совокупности зависимы
Пример 2:
24 24
Р(А) = Р(А) =
Р(В)= Р(В)=
Р(АВ)= Р(АВ)=
Р(АВ)=Р(А)∙Р(В) Р(АВ)≠Р(А)∙Р(В)
Это означает, что А и В независимы Это означает, что А и В зависимы
P(A)=P(A|B) P(A)≠P(A|B)
Пример 3: 1)Имеется колода карт из 36 карт
А – вытянули пику
В – вытянули даму
Р(А) Р(АВ) = Р(А)∙Р(В) события независимы
Р(В)
Р(АВ)
2) В колоду добавили джокера
Р(А) Р(АВ) ≠ Р(А)∙Р(В) события зависимы
Р(В)
Р(АВ)
Замечание: при установлении независимости А и В часто используют следующий принцип: события А и В, реальные прообразы которых причинно независимы считаются независимыми и в теоретико-вероятностном смысле.
Дата добавления: 2015-07-30; просмотров: 811;