Нечеткое множество и его характеристики.
Нечетким множеством А. определенным на некоторой числовой предметной области Х, называется множество пар [10]:
А = {( ):
}, (9.1)
где – степень принадлежности элемента
, представляющая функцию
. Функция принадлежности может задаваться графически, аналитически или таблично, При аналитическом задании функцию
обычно используют следующие аппроксимации: линейную, полиномиальную, гауссову (нормальную), сигмоидальную и др.
Нечеткое множество А, у которого функция принадлежности = 0 во всей области Х , называется пустым А =
. Если для всех элементов предметной области
=1, то такое нечеткое множество называется универсальным и обозначается символом U.
Равенство нечетких множеств А и В определяется соотношением:
А = В (
)=(
). (9.2)
Очевидно, равенство нечетких множеств (9.2) обладает свойствами рефлексивности (А=А); симметричности (А=В В=А) и транзитивности (А=В
В=С
А=С).
Введение подмножества(отношения включения) для нечетких множеств определяется соотношением:
А В
(
)
А
(
)
В,(9.3)
где
. Отношение включения (9.3) рефлексивно (А
А), транзитивно (А
В
В
С
А
С) и антисимметрично (А
В
В
А
А=В).
Наиболее распространенными характеристиками нечеткого множества А являются следующие:
высота нечеткого множества, определяемая как верхняя грань значений, принимаемых функцией принадлежности в области Х:
h(A) = sup ( ),
; (9.4)
носитель нечеткого множества – подмножество области Х, содержащее элементы, степень принадлежности которых отлична от 0:
S(A) = Carr(A) = {x: > 0,
}; (9.5)
ядро нечеткого множества – подмножество области Х, элементы которого имеют степень принадлежности 1:
C(A) = Ker(A) = {x: > 0,
}; (9.6)
вертикальное представление нечеткого множества – это множество пар ( ) на декартовой плоскости. Пример вертикального представле-ния нечеткого множества представлен на рис.9.1.
![]() | |||||||||
| |||||||||
![]() | |||||||||
![]() | ![]() |
![]() | 0,25 | 0,5 | 0,75 | 0,5 | |||
х |
Рис.9.1. Пример вертикального представления дискретного
нечеткого множества.
Замечание. В некоторых случаях не удается определить степень принадлежности точно, в числовой форме, как это сделано в определении (9.1).Иногда это можно сделать только лингвистически, используя нечеткую меру. В этом случае функция принадлежности принимает вид , где L – множество нечетких значений степени принадлежности, и тогда множество А иногда называют нечетким множеством 2-го рода [10].
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 883;