Доказательство. (не путать с производной отношения).

и

Требуется вычислить

неопределенность.

Итак,

(не путать с производной отношения).

Замечание 1. Теорема верна и при .

Замечание 2. Из существования предела отношения производных следует существование предела отношений функций. Обратное утверждение неверно.

Примеры:

1) ; 2) .

Сравнение логарифмической, степенной и показательной функций при

, , (a>1)

Вывод: логарифмическая функция возрастает медленнее, чем степенная, а степенная медленнее, чем показательная.

Рис. 8.6.