Полюсы цифровой системы.

Найдем связь между полюсами и нулями непрерывного объекта и соответствующего дискретного объекта управления (цифровой системы).

Рассмотрим непрерывный объект, описываемый -мерной моделью в пространстве состояний:

, (35)

,

Полюса объекта это собственные значения матрицы , которые обычно обозначаются через , .

Дискретизация объекта (35) и использование фиксатора (рис. 10)

дает цифровую систему (дискретный ОУ), описываемый уравнениями

, (36)

,

полюсами которой являются простые собственные значения , , матрицы А.

С учетом выражений (26) и (27а) получаем матричную функцию в следующем виде

,

так что при i=1 имеем

. (36а)

С другой стороны согласно (6) . Тогда, принимая во внимание, что согласно (9) и , находим

.

Отсюда

. (36б)

Из сравнения (36а) и (36б) следует, что и

. (37)

Уравнение (37) определяет отображение полюсов непрерывного объекта в полюса цифровой системы.

На рис. 12 и рис. 12а показано отображение комплексной р - плоскости на z-плоскость, когда . В частности, вся левая р - полуплоскость отображается в единичный круг на z -плоскости.

Рис. 12

Рис.12,а