Лекция 17. Однако такое отображение не является взаимно однозначным, поскольку несколько точек на р - плоскости в соответствии с равенством

Однако такое отображение не является взаимно однозначным, поскольку несколько точек на р - плоскости в соответствии с равенством

,

отображаются в одну точку на z-плоскости (рис.13). Это еще одна иллюстрация эффекта поглощения частоты (см. ниже).

Для основной полосы Po (рис. 13) существует простая связь между полюсами непрерывного и дискретного объекта управления.

Рис. 13

Каждая полоса P_k , k=0,1,2,…, на левой P - полуплоскости отображается в единичный круг Z. Это означает, что пары полюсов отображаются в пару полюсов .

Пример. Рассмотрим непрерывный объект с ПФ

. (38)

Полюса соответствующего дискретного объекта

находятся из характеристического уравнения

,

где

,

.

Реакции этой цифровой системы (дискретного объекта) на ступенчатое воздействие для различных значений периода дискретизации Т при и показаны на рис. 14, а отображение полюсов непрерывного объекта в единичный круг при его дискретизации для различных значений и - на рис. 15. Время установления t_y =1c.

Для цифровой системы высокого порядка:

Если полюсы расположены близко к z=1, то колебания медленно затухают.

Если нули расположены близко к z=1, то имеет место большое перерегулирование.

Higher order systems

_ as pole comes closer to z=1, the system slows down

_ as zero comes closer to z=1, causes overshoot

_ as pole and zero come close to each other, they tend to cancel each other

Dead-beat control. In digital domain we can do several things not possible in continuous domain,

e.g. pole-zero cancellation, or suppose we set all closed loop poles to z = 0.

Consider closed loop response

b1z3 + b2z2 + b3z + b4

z4 = b1z􀀀1 + b2z􀀀2 + b3z􀀀3 + b4z􀀀4

All poles are at 0. This is called dead-beat control.