Лекция 16. Второй способ. Найдем передаточную функцию одномерного ОУ, управляемого от ЦВМ (рис
Второй способ. Найдем передаточную функцию одномерного ОУ, управляемого от ЦВМ (рис. 10),
т.е. найдем
, (29)
полагая известной передаточную функцию объекта управления
.
Прежде всего, заметим, что передаточная функция любого линейного дискретного фильтра не зависит от вида входного сигнала, поэтому с целью определения передаточной функции ради простоты последующих операций примем в качестве управляющей последовательности единичную последовательность, т.е. будем считать, что
При этом на выходе фиксатора Ф (рис.10) образуется единичная
ступенчатая функция, т. е.
(рис. 11), что вытекает из модели фиксатора , (30).
Реакция объекта управления на единичную ступенчатую функцию есть его переходная характеристика h(t). Следовательно, в этом случае управляемая последовательность
представляет собой переходную последовательность h[i] объекта управления. Учитывая, что Z-преобразование управляющей последовательности
,
и принимая во внимание, что
,
где - Z-преобразование переходной последовательности объекта управления, из (29) находим искомую передаточную функцию
.
Переходную характеристику объекта управления можно определить как обратное преобразование Лапласа:
.
Поэтому функцию записывают в символическом виде
.
Отсюда получаем следующее выражение для передаточной функции объекта, управляемого от ЦВМ,
. (31)
В соответствии с этой формулой для определения по известной передаточной функции надо:
1) определить оригинал преобразования Лапласа , т.е. найти h(t);
2) найти Z-преобразование ;
3) произвести умножение на .
Обычно для выполнения первых двух этапов используют таблицу Z-преобразований.
Пример. Найдем передаточную функцию двойного интегратора, управляемого от ЦВМ.
Пусть передаточная функция объекта управления (двойного интегратора) имеет вид .
Из таблицы Z-преобразований и (31) имеем
,
,
что совпадает при k =1 с выражением, полученным в предыдущем примере другим путем.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 841;