Лекция 15. Следовательно, реакция предварительно невозбужденной цифровой системы, т.е

Следовательно, реакция предварительно невозбужденной цифровой системы, т.е. при , другими словами, вынужденное движение, представляет собой дискретный аналог интеграла свертки и называется суммой свертки матричной весовой и векторной входной последовательностей.

Для одномерной цифровой системы весовая последовательность является скалярной и имеет прозрачный физический смысл, с целью выяснения которого введем понятие дискретного аналога дельта-функции:

Такую функцию, показанную на рис. 9, будем называть также единичным импульсом.

Подавая на вход цифровой системы функцию , т.е. полагая , согласно (16) получаем на выходе последовательность .

Следовательно, физический смысл весовой последовательности заключается в том, что она представляет собой реакцию предварительно невозбужденной цифровой системы, другими словами, предварительно невозбужденного Д-фильтра при подаче на его вход дискретного аналога дельта-функции. Строго говоря, сумма свертки в представленном виде (16) применима, если выполняется условие физической осуществимости цифровой системы, которое относительно весовой последовательности записывается так:

.

Действительно, "следствие" – последовательность не может опередить "причину" - единичный импульс , который возникает лишь в момент i=0.

Еще одной временной характеристикой цифровой системы является переходная последовательность h[i], представляющая собой реакцию предварительно невозбужденной цифровой системы на единичную последовательность. Если u[i]=1[i], то на выходе согласно (16) получаем

y[i] = = h[i].