Реакция цифровой системы.

С помощью разностных уравнений в переменных состояния

, (11)

(12)

при известном начальном состоянии х[0] можно найти реакцию y[i] управляемой цифровой системы на заданный входной сигнал - последовательность u[i], i=0, 1, 2,…

Полагая в (11) последовательно i=0, 1, 2,…и используя на каждом шаге, начиная с i=1, результаты предыдущего шага, получаем

,

,

Такая итеративная процедура приводит к следующему решению разностного уравнения состояния:

,

которое удобно записать в виде формулы

. (13)

При этом с учетом (12) находим искомую реакцию

, (14)

состоящую из свободного

, (15)

зависящего от начальных условий, т. е. от начального состояния х[0], и вынужденного

(16)

движений. Здесь матрица

(17)

размерностью ( ) называется матричной весовой последовательностьюцифровой системы.