Z-преобразование и его свойства

Z-преобразование в ЦСАУ имеет такое же важное значение, как преобразование Лапласа в теории непрерывных систем.

Пусть , i =0, 1, 2,...- полубесконечная числовая последовательность.

Z-преобразование этой последовательности определяется как

,

где Z-символ (оператор) Z-преобразования,

- комплексная переменная Z-преобразования, причем , Т – период дискретизации.

Z-преобразование существует для , — радиус абсолютной сходимости ряда в правой части выражения для .

Найдем Z- преобразование единичной последовательности :

, ,

где - сумма убывающей геометрической прогрессии.

Это преобразование существует для .

Краткая таблица Z- преобразований

i