Визначення мультиколінеарності.

Тест 1. Велике значення коефіцієнта множинної детермінації й одночасно незначимість великої кількості параметрів моделі. Так, якщо для моделі коефіцієнт множинної детермінації близький до одиниці ( ), а гіпотезу про незначимості параметрів моделі приймаємо.

Тест 2.Близьке до одиниці значення парних коефіцієнтів кореляції . Однак навіть при малих між і може існувати криволінійна кореляційна залежність.

Тест 3.Побудова допоміжних регресій.

Необхідно побудувати для кожного фактору регресійну модель залежності від інших факторів, потім розрахувати значення відповідних коефіцієнтів множинної кореляції й перевірити їхня значимість. Якщо хоча б один з побудованих коефіцієнтів кореляції значимо, значить є присутнім мультиколінеарність.

Тест 4.Побудувати для кожного фактору регресійну модель залежності від інших факторів і розрахувати значення відповідних коефіцієнтів множинної детермінації . Розрахувати величину . Якщо , то є присутнім мультиколінеарність.

Тест 5 (за критерієм Пірсона ( - критерій)). Знаходимо - статистику

,

де - визначник кореляційної матриці ;

- число спостережень;

- число факторів

Якщо , то існує мультиколінеарність, де знаходять по таблиці критичних крапок при рівні значимості й .

Тест 6 (за критерієм Фішера ( -критерій)). -статистики для кожної пари факторів має вигляд

,

де - парні коефіцієнти кореляції.

Табличне значення знаходимо по таблиці критичних крапок Фішера-Снедекора при й ступенях волі й . Якщо , то змінна корелює іншими, тобто є присутнім мультиколлинеарность.

Тїсть 7 (за критерієм Стьюдента). Для кожної пари факторів знаходимо -статистики

,

де - приватні коефіцієнти кореляції.

По таблиці критичних точок Стьюдента при рівні значимості й ступеня волі знаходимо . Якщо , то між змінними і є присутнім мультиколінеарність.

Побудова регресійної моделі в умовах мультиколінеарності

Cпособ 1.Виключення одного з факторів, що корелюють

Нехай фактори й корелюють. Знаходимо парні коефіцієнти кореляції і . Якщо , то виключаємо з розгляду фактор . Після чого параметри моделі визначаємо по методу найменших квадратів.

Спосіб 2. Побудова фіктивного фактору.

Нехай фактори й корелюють. Водимо фіктивний фактор і будуємо регресійну модель у вигляді

Параметри моделі визначаємо по методу найменших квадратів.

Шляхом найпростіших перетворень переходимо до моделі, що містить вихідний фактор

де , .