Оценивание относительного запаздывания

Задача оценки времени относительного запаздывания между двумя сигналами решается, например, при установлении местонахождения неизвестного источника, излучающего энергию с известной скоростью распространения, путем определения запаздывания между парами наблюдений на выходе.

Рассмотрим частный случай системы с одним входом и двумя выходами (рисунок 3.2), которые имеют вид

(3.6)

где – коэффициент относительного затухания;

– запаздывание.

Шумовые слагаемые и предполагаются некоррелированными между собой и с входным процессом .

– входной процесс; , – выходные процессы трактов;

, – частотные характеристики трактов;

, – шумы на выходе трактов

Рисунок 3.2 – Система с одним входом и двумя выходами

Взаимная ковариационная функция и взаимная спектральная плотность процессов , , определенных уравнениями (3.6), имеют вид

(3.7)

и

. (3.8)

Важно отметить, что в формулах (3.7), (3.8) отсутствуют шумовые составляющие и , что означает независимость функций от внешних помех.

Кроме того, выражение для является функцией от , и и имеет, очевидно, максимум при . Запаздывание также линейно входит в фазовую составляющую взаимной спектральной плотности .

Следовательно, запаздывание можно определить либо по взаимной ковариационной функции, либо по взаимной спектральной плотности из формул (3.7), (3.8).