Спектральные соотношения
Пусть система состоит из одного стационарного эргодического случайного процесса , который вызывает наблюдаемых выход-ных процессов , , искаженных некоррелированным шумом (рисунок 3.1). Пунктиром на рисунке выделена система, имеющая трактов распространения входного сигнала с частотными характеристиками , .
– входной процесс; – частотная характеристика i-го тракта;
– ненаблюдаемый истинный выходной процесс i-го тракта;
– ненаблюдаемый шум на выходе i-го тракта;
– наблюдаемый выходной процесс i-го тракта;
– номер тракта распространения сигнала в системе
Рисунок 3.1 – Система с одним входом и несколькими выходами
Для каждого i-го тракта распространения сигнала выходной процесс имеет вид
, . (3.1)
Выполнив финитное преобразование Фурье над реализацией достаточно большой длины , получим
, , (3.2)
откуда, с учетом некоррелированности шума, спектральная плотность на выходе тракта определится как
, . (3.3)
Для взаимной спектральной плотности процессов и аналогично получим
, . (3.4)
Соотношения (3.3), (3.4) для i–го тракта рассматриваемой системы в точности совпадают со спектральными соотношениями (2.31), (2.32) для системы с одним входом и одним выходом при наличии внешнего шума на выходе.
Используя формулу (3.2) для различных трактов с номерами i и j, можно получить взаимную спектральную плотность между двумя любыми выходными процессами
. (3.5)
Отсюда следует, что наблюдение взаимной спектральной плотности и знание частотных характеристик отдельных трактов и позволяют оценить спектральную плотность входного процесса , даже если он ненаблюдаем.
Дата добавления: 2015-08-14; просмотров: 573;