Дифференциальные соотношения термодинамики.

Каждое из четырех дифференциальных выражений может служить для вывода связи параметров состояния. Эти связи в термодинамике называются «Уравнениями Максвелла» или дифференциальными соотношениями. Действительно, если u = u(s,v), то

du = (∂u/∂s)_vds + (∂u/∂v)_sdv и du = Tds – pdv.

Отсюда: T = (∂u/∂s)_v и -p = (∂u/∂v)_s.

В математическом анализе существует теорема о равенстве вторых смешанных производных. Тогда

∂²u/∂s∂v = ∂²u/∂v∂s → (∂T/∂v)_s = -(∂p/∂s)_v . (2.8)

Это уравнение связи четырех термодинамических параметров в технике или в природе и характеризует количественно равенство двух совершенно разных физических эффектов: изменение температуры Т при изменении удельного объема v в адиабатно-изоэнтропийном процессе численно такое же, как изменение давления p при изменении энтропии s (т.е. при равновесном теплообмене) в изохорном процессе. Получить такую взаимосвязь иным, т. е. не термодинамическим, способом в принципе невозможно.

Предлагаем студентам для тренировки самостоятельно вывести еще 3 дифференциальных соотношения из выражений для dh, df, dg.

По существу, единственная содержательная суть термодинамики – это первый закон термодинамики + диффсоотношения! А где она применяется (техника, химия, электро-магнитные процессы, коммерческие фирмы, коммерческие банки и т.д.) – дело прикладников термодинамики.