Идеальный газ.
Определение.Идеальным газом называется такое состояние вещества, при котором можно пренебречь силами взаимодействия между молекулами этого вещества.
В этом определении понятия идеального газа подчеркивается, что одно и тоже вещество может быть в любом состоянии, в том числе и в состоянии идеального газа. Например, воздух при обычных условиях (давление и температура – атмосферные) – является идеальным газом. Тот же воздух в жидком состоянии уже не идеальный газ. Пары воды в составе атмосферного воздуха – идеальный газ, а вода в состоянии близком к кипению или конденсации – нет.
В первой лекции было дано определение понятия уравнения состояния: это функциональная зависимость потенциала взаимодействия системы какого-то рода от всех координатсостояния. Для термодеформационной системы (а это и есть предмет изучения технической термодинамики) имеем ровно два уравнения состояния:
T = T(s,v) и p = p(s,v). (2.15.1)
Конкретный вид этих зависимостей предоставляют физики для каждого индивидуального рабочего тела (вещества).
Как показано в лекции 1, можно провести несложную замену переменных:
T = T(s,v) → s = s(T,v) → p(s(T,v),v) = p(T,v).
И получаем другую пару уравнений состояния:
T = T(s,v) и p = p(T,v). (2.15.2)
Чисто исторически получилось так, что одно из этих уравнений состояния появилось на свет задолго до появления понятия энтропии и включает в свой состав легко измеряемые в опытах параметры p, v,T, формализуемые в уравнение p = p(T,v)
Вначале уравнение состояния идеального газа было получено экспериментально для условий с небольшими давлениями и температурами. В дальнейшем это уравнение было получено строго на основании молекулярно-кинетической теории газов.
Для 1 кг вещества уравнение состояния идеального газа p = p(T,v) имеет вид:
pv = RуТ. (2.16.1)
Для произвольного количества вещества:
pV = mRуT. (2.16.2)
Если в ряду произвольных количеств вещества выбирается молярное количество, то:
pV΄ = nRT. (2.16.3)
В этих 3х уравнениях p, н/м2, v, м3/кг,T, К – параметры состояния, Rу = 8314/μ Дж/кгК, R = 8314 Дж/кмольК – универсальная газовая постоянная, V – геометрический объем, который занимает вещество, м3, V΄ - его молярный объем нм3/кмоль, m – масса, кг, n – кмоль количество вещества, μ – мольная масса вещества, кг/кмоль.
Условие критерия стабильности (см. первую лекцию), который определяет принцип достоверности построения любого уравнения состояния, выполняется для pv = RуT:
p = RуT/v → (∂(-p)/∂v)T = RуT/v2 ≥ 0.
Еще раз вернемся к основному уравнению термодинамики:
dq = du + pdv → cxdT = cvdT + pdv и
рассмотрим частный случай: рабочее тело находится в состоянии идеального газа и совершается процесс х = p = const. Тогда из предыдущего уравнения следует, что
cp = cv + p(∂v/∂T)p и pv = RуT → v = (R у/p)T → (∂v/∂T)p = Rу/p.
Окончательно, получаем
cp = cv + Rу, и, конечно, cp > cv . (2.17)
Соотношение между теплоемкостями (2.17) в термодинамике носит название закона Майера. Из него следует, что на практике достаточно определить только одну теплоемкость cp или сv, чтобы сразу найти другую. И не будем забывать, что закон Майера справедлив только для идеального газа. Для реальных веществ с другими уравнениями состояния можно лишь говорить, что cp > cv.
Замечание. Уравнение Майера справедливо не только для истинных теплоемкостей, но и для средних. Дело в том, что операция усреднения (2.10) в (2.17) постоянной величины Rу дает в результате саму постоянную.
.
Как ясно из выведенных уравнений (2.13) и (2.14), внутренняя энергия и энтальпия зависят от свойств веществ. Действительно, первое слагаемое включает теплоемкость в явном виде, а во втором слагаемом она же входит в неявном виде как u = u(cv, T). Одновременно, свойства веществ отражаются уравнениями состояния u = u(s,v) и h = h(s,v). Следовательно, оценку роли u и h и их связи с поведением рабочих тел можно установить только, если известны уравнения состояния конкретного вещества (рабочего тела).
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 1245;