Свойства веществ и расчет изменения энтропии.

Изменение энтропии в каком-то процессе и для какого-то вещества будем рассчитывать стандартным путем:

Δs = ∫ds.

Дифференциал энтропии явно содержится в (2.1) и (2.5):

du = Tds – pdv и dh = Tds + vdp. (2.1) и (2.5)

Обратимся снова к основным уравнениям (2.13) и (2.14), которые справедливы для любых веществ, например:

du = c_vdT + (∂u/∂v)_Tdv. (2.13)

Чтобы получить выражение для (∂u/∂v)_T, воспользуемся (2.1): du = Tds – pdv. Разделим обе части этого уравнения на dv и потребуем неизменности температуры процесса. Получаем:

(∂u/∂v)_T = T(∂s/∂v)_T – p.

Исключим здесь производную (∂s/∂v)_T с помощью одного из дифференциальных соотношений, которые мы просили студентов получить для тренировки:

(∂s/∂v)_T = (∂p/∂T)_v. Получаем:

(∂u/∂v)_T = T(∂p/∂T)_v – p. (2.22)

Подставим (2.22) в (2.13), получаем

du = c_vdT + [T(∂p/∂T)_v – p]dv. (2.23)

Из (2.1) следует, что

du = Tds – pdv → Tds = du + pdv.

Подставим (2.23) в последнее выражение:

Tds = c_vdT + T(∂p/∂T)_vdv → ds = c_vdT / T + (∂p/∂T)_vdv (2.24)

Процедуру, которую мы только что проделали с (2.1), можно провести с (2.15), только придется воспользоваться другим дифференциальным соотношением, и получим еще одну расчетную формулу для дифференциала энтропии (предлагаем студентам поделать это самостоятельно):

ds = c_pdT / T – (∂v/∂T)_pdp. (2.25)

Теперь осталось проинтегрировать (2.24) или (2.25), если известны зависимости с_v = f(T,p), c_p = f(T,v) и уравнение состояния рабочего тела F(p,v,T) = 0. Отметим, что связи (2.24) и (2.25) справедливы для любого процесса слюбым рабочим веществом.

Для идеального газаpv = R_уT, c_v = c_v(T), c_p = c_p(T). Тогда, пользуясь понятием средней теплоемкости (2.10) и интегрируя ds, получаем расчетные формулы для изменения энтропии в любом процессе с идеальным газом:

Δs = c_v|_t1^t2ln (T₂/T₁) + R_уln(v₂/v₁) или Δs = c_p|_t1^t2ln(T₂/T₁) – R_уln(p₂/p₁), Дж/кгК. (2.26)

Формулы (2.26) можно чуть видоизменить, если воспользоваться уравнением состояния идеального газа:

T₂/T₁ = p₂/p₁ * v₂/v₁ → Δs = c_p|_t1^t2 ln(v₂/v₁) + c_v|_t1^t2 ln(p₂/p₁). (2.27)

Эти три соотношения (2.26) и (2.27) исчерпывают связь изменения энтропии с параметрами состояния p, v, T для идеального газа в любом процессе.