Матриці параметрів складних чотириполюсників.

Схема чотириполюсника складної структури може бути складена з декількох чотириполюсників простішої структури шляхом сполучення їх виводів. Можливі різні способи сполучення вхідних і вихідних виводів. Для визначення параметрів складного чотириполюсника за відомими параметрами складових чотириполюсників зручно скористатися матричним методом. Розглянемо спочатку каскаднесполучення, при якому вихідний струм та напруга першого чотириполюсника являються вхідними для другого (рис.4.6 ).

Використовуючи рівняння складових чотириполюсників в системі А-параметрів

; ,

а також те, що у місці сполучення чотириполюсників - , отримаємо наступне співвідношення для струмів та напруг на вході та виході каскадного сполучення:

(4.4)

(бо на виході складного чотириполюсника ),. З іншої сторони вхід та вихід складного чотириполюсника пов’язаний матрицею А-параметрів еквівалентного чотириполюсника , тобто

. (4.5)

Порівнюючи вирази (4.4) та (4.5) переконуємося у тому , що

..

Таким чином, при каскадному сполученні чотириполюсників матриця А-параметрів складного чотириполюсника дорівнює добутку матриць А-параметрів окремих чотириполюсників. Узагальнення такого результату для довільної кількості чотириполюсника є очевидним. Оскільки добутку матриць в загальному випадку не притаманна властивість комутативності, то А-параметри каскадного сполучення двох чотириполюсників в загальному випадку залежать від послідовності їх увімкнення, бо .

При послідовномусполученні чотириполюсників їх вхідні та вихідні струмі рівні (рис.4.7) ; а вхідні та вихідні напруги складеного чотириполюсника дорівнюють сумі напруг окремих чотириполюсників ; . Цими рівностями простіше всього скористатися якщо чотириполюсники охарактеризувати системою Z- параметрів:

; .

Оскільки значення вхідних та вихідних струмів в даному випадку однакові, то Z- матриці послідовно сполучених чотириполюсників додаються, отже матриця Z- параметрів складеного чотириполюсника дорівнює .

При паралельному сполученні (рис.4.8) вхідні та вихідні напруги обох чотириполюсників однакові : , а струми додаються. ; . Матриця Y-параметрів складеного чотириполюсника знаходиться по матрицях Y-параметрів окремих чотириполюсників, бо вони найбільш просто реалізують додавання струмів при паралельному сполученні. Додаючи відповідні рівняння, що характеризують обидва чотириполюсника, отримаємо остаточний результат для паралельного сполучення чотириполюсників .

При послідовно-паралельному сполученні чотириполюсників вхідні затискачі окремих чотириполюсників з’єднують послідовно, а вихідні - паралельно (рис.4.9). Скориставшись тим, що , , , і описуючи чотириполюсники Н-параметрами, легко переконатися в тому , що .

Яким чином можна знайти параметри чотириполюсника?

Якщо відома внутрішня схема і параметри компонентів то параметри чотириполюсника можна визначити різними способами, зокрема:

1) На основі методів аналізу складних електричних кіл (метод рівнянь Кірхгофа, метод вузлових потенціалів, метод контурних струмів) система рівнянь подається в одній із шести форм.

2) По значенням напруг та струмів в режимах холостого ходу та короткого замикання.

3) Заміна складного чотириполюсника декількома чотириполюсниками простішої структури шляхом сполучення їх виводів з подальшим визначенням його параметрів згідно формул каскадного, послідовного, паралельного та паралельно-послідовного сполучень.

4) Еквівалентні перетворення ( наприклад, шляхом перетворення трикутника опорів в еквівалентну зірку).

Приклад.4.1. Знайти А-параметри пасивної Т-подібної схеми показаної на рис.4.10.

Рішення. Скористаємося методом контурних струмів. У колі два вузли ( ) та три вітки ( ). Отже за методом контурних струмів необхідно скласти два рівняння ( ).Виберемо контури та напрямок обходу вздовж них так як показано на рис.4.10 Оскільки , а то замість контурних струмів у систему можна підставити вхідний та вихідний струми чотириполюсника, Отже система контурних рівнянь буде наступною

.

Отриманій системі рівнянь надамо форму притаманну системі А-параметрів. Для цього знайдемо із другого рівняння системи і підставимо у перше:

, (4.6)

. (4.7)

Рівняння (4.6) та (4.7) по своїй формі співпадають із рівняннями, характерними для системи А-параметрів Прирівнюючи коефіцієнти при струмах та наругах у правій частині отриманих рівнянь та рівнянь характерних для системи А-параметрів(див ,наприклад, формули (4.5)), знаходимо А-параметри:

, , , .

Викладені основні правила знаходження параметрів складених чотириполюсників можна використовувати і в більш складних схемах з’єднання. В подібних випадках при проміжних перетвореннях можуть знадобиться наведені в табл.4.1 формули переходу від однієї системи параметрів до іншої.

Таблица 4. 1

Параметр, що визначається
Z
H
П р и м і т к а. Зв’язок між основними параметрами різних форм приведений при зустрічному напрямку струмів. В таблиці через з відповідним індексом позначені детермінанти матриць відповідних параметрів (наприклад, ).