Основні рівняння теорії чотириполюсників

Р о з д і л 4

Теорія лінійних чотириполюсників.

.

Більшість радіоелектронних пристроїв (наприклад, підсилювачі, перетворювачі спектрів, радіоприймальні, радіовимірювальні тощо) призначені для передачі електричних сигналів від деякого джерела до споживача - навантаження. Характерною особливістю таких пристроїв, з точки зору теорії кіл є наявність двох пар затискачів, з допомогою яких вони з’єднані з зовнішніми колами (джерелами та навантаженнями). Такі пристрої можна подати у вигляді "чорного ящика" з двома парами затискачів - тобто у вигляді чотириполюсника (рис.4.1). Якими ж параметрами слід наділити такі чотириполюсники, щоб вони вписалися у будь-яку електронну систему і при цьому були зручними при аналізу систем з використанням чотириполюсників?

Основні рівняння теорії чотириполюсників

Щоб відповісти на таке запитання введемо додаткові поняття та позначення. Одну пару затискачів називаємо вхідними (або первинними), іншу - вихідними (або вторинними). Через кожну пару затискачів протікають попарно рівні і протилежні за напрямком струми. За додатні напрямки струмів та напруг виберемо так звані зустрічні напрямки вхідного та вихідного струмів. Допустимо, що чотириполюсник пасивний, тобто не утримує в собі активних елементів.

Для даного кола (рис.4.2) можемо скласти систему рівнянь у матричному вигляді на основі методу контурних струмів

,

де , , .

Звідки за методом Крамера

тут - алгебраїчне доповнення до -го елемента матриці.

Таку залежність між вхідними та вихідними струмами та напругами чотириполюсника також можна подати у матричному вигляді

,

де - , , , а .

І якщо в реальній ситуації відомі напруги на вході та виході чотириполюсника то з допомогою матриці можемо знайти струми та .. В такій ситуації говорять, що чотириполюсник характеризується параметрами, які пов’язують струми та напруги у зовнішніх контурах (на вході та виході).

Узагальнимо цей результат і на активні чотириполюсники: тобто математична модель чотириполюсника у вигляді матриці може описувати і активний чотириполюсник. Якщо чотириполюсник пасивний, то (бо в методі контурних струмів), то для характеристики пасивного чотириполюсника достатньо лише знати три його параметри.

У залежності від обставин дві із чотирьох величин чотириполюсника ( ) можна вважати незалежними (математично це аргументи) а дві інші функціонально залежними від них.. Таких систем може бути . Отже зв’язок між вхідними та вихідними величинами лінійного активного та пасивного чотириполюсника може бути поданий однією із шести систем.

Алгебраїчна форма Матрична форма

Система параметрів , де -

Система - параметрів , де -

Система - параметрів де -

Система - параметрів де -

Система - параметрів де -

Система - параметрів де -

Коефіцієнти при напругах та струмах в основних рівняннях чотириполюсника ( - називаються параметрами чотириполюсника.

Подання кіл у вигляді чотириполюсника і запис залежностей з допомогою матриць використовується в новому універсальному методі дослідження складних електричних кіл - матричному методі аналізу.