Определение необходимой численности выборки.

Для построения доверительного интервала параметра a – математического ожидания нормального распределения составляют выборочную характеристику (статистику), функционально зависимую от наблюдений и связанную с a, например, для повторного отбора:

. (10.5)

Статистика u распределена по нормальному закону распределения с математическим ожиданием a = 0 и средним квадратическим отклонением s=1. Отсюда,

где Ф − функция Лапласа, u_α/2 − квантиль нормального закона распределения, соответствующая уровню значимости a. Доверительный интервал для параметра а:

< a < , (10.6)

где - предельная ошибка выборочной средней.

Формулы предельной ошибки и необходимого объема выборки

для различных способов отбора В таблице:

1) t – квантиль распределения, соответствующая уровню значимости a,

а) при n³30 t=u_a/2 - квантиль нормального закона распределения (прил.1),

б) при n<30 t - квантиль распределения Стьюдента с ν=n-1 степенями свободы для двусторонней области (прил.3);

2) s² – выборочная дисперсия,

а) при n³30 ,

б) при n<30 вместо s² берут ;

3) pq - дисперсия относительной частоты в схеме повторных независимых испытаний;

4) N - объем генеральной совокупности;

5) n - объем выборки;

6) - средняя арифметическая групповых дисперсий (внутригрупповая дисперсия);

Выборка	Собственно-случайная	Типическая	Серийная
повторная	бесповторная	повторная	бесповторная	повторная	Бесповторная
Предельная ошибка, D	средней,
доли,
Необходимая численность, n	средней,
доли,

7) - средняя арифметическая дисперсий групповых долей;

8) d²_м.с. - межсерийная дисперсия;

9) pq_м.с.- межсерийная дисперсия доли;

10) N_c - число серий в генеральной совокупности;11) n_c - число отобранных серий (объем выборки);12) D - предельная ошибка выборки ( или ).