Предмет теории вероятностей.

Конспект лекций

Тема 1. Случайные события

Лекция 1. Вопросы:

Предмет теории вероятностей.

Алгебра событий.

Определения вероятности события.

Элементы комбинаторики

Предмет теории вероятностей.

В процессе всей своей жизни человек часто сталкивается с событиями и явлениями, исход которых заранее не определен. Например, студент не знает, какие именно вопросы задаст экзаменатор, служащий – сколько времени у него займет дорога на работу завтра (через неделю), инвестор – окупятся ли его инвестиции, страховщик – причину и размер выплаты страхового вознаграждения и т. д. Тем не менее, в подобных ситуациях, связанных с неопределенностью, человеку необходимо принимать решение.

Теория вероятностей - это математическая дисциплина, изучающая закономерности, происходящие в массовых однородных случайных явлениях и процессах.

С возникновением теории вероятностей наука получила мощный аппарат исследования случайных явлений и процессов, до этого исследовались лишь детерминированные явления и опыты, в которых первоначальные условия однозначно позволяли определить исход. Между тем, случайные явления присутствуют во многих областях науки (биологии, генетике, агрономии, экономике, демографии, технике и т.д.), когда заранее невозможно предсказать результат опыта.

Исторически зарождение и развитие теории вероятностей связано с азартными играми, в которых требовалось обосновать то или иное решение..

Вероятность события – это число, всегда связанное с каким-либо пространством элементарных событий, природа которого не имеет значения. Понятие вероятности обычно строится на интуитивных соображениях (например, вероятность появления герба при подбрасывании симметричной монеты очевидно равна 1/2) и связано с понятием статистической устойчивости относительной частоты события при большом числе опытов. При подбрасывании монеты достаточно большое число раз относительная частота появлений герба будет колебаться около 0,5, следовательно, можно говорить, что вероятность появления герба равна 0,5. Наличие устойчивости относительной частоты появления события позволяет судить о вероятности, как об объективной характеристике события в данном опыте, имеющей вполне определенное значение, независимо от того, будут проводиться опыты или нет.

Целью современной теории вероятностей является выявление общих закономерностей и зависимостей, а также описание физических явлений с помощью абстрактных моделей.

. Математическая статистика - это раздел математики, в котором изучаются математические методы систематизации, обработки, анализа и представления статистических данных для научных и практических выводов.

Математическая статистика использует математический аппарат и выводы теории вероятностей. Связующим звеном между теорией вероятностей и математической статистикой является закон больших чисел и так называемые предельные теоремы