Основы газо- и гидродинамики

Раздел физики, в котором рассматриваются законы равновесия и движения жидких и газообразных тел, а также их взаимодействие с твердыми телами, называется, называется газо- гидродинамикой.

Вся теория газо- и гидродинамики построена на гипотезе сплошной сферы, согласно которой жидкость или газ заполняет как бы сплошь все пространство без пустот.

Существуют два метода изучения механики сплошных сред: метод Лагранжа (1736-1813) – объектом рассмотрения которого является каждая частица среды и метод Эйлера (1707-1783) – объектом которого является весь газ или жидкость в целом. В дальнейшем мы будем пользоваться в основном методом Эйлера.

Основные понятия газо- и гидродинамики

Для удобства изучения законов газо- и гидродинамики мы введем понятие жидкость, в котором объединены общие свойства жидкостей и газов, такие как текучесть и несжимаемость (для газов при определенных условиях). Таким образом, газ можно рассматривать, как частный случай жидкости. Приведем пример: для того, чтобы жидкость вытекала из трубы с начальной скоростью 20 , необходимо обеспечить давление в трубе порядка 20 , а чтобы воздух проходил через вентилятор со скоростью 10 , достаточно создать разрежение порядка ( ), т.е. при этих условиях плотность воздуха изменится лишь на своей величины, т.е на 0,1 .

Остановимся на основных понятиях динамики жидкости.

1. Несжимаемая жидкость – это такая жидкость, плотность отдельных движущихся элементов объема которой остается во времени движения постоянной ( ).

2. Идеальная жидкость – это такая жидкость, отдельные элементы (или слои) которой движутся относительно друг друга без трения. В противном случае при наличии сил трения жидкость называется реальной или вязкой.

3. Установившееся (стационарное) течение – это такое течение, в котором любая его частица проходит данную точку пространства с одной и той же скоростью.

4. Поле вектора скорости. Течение жидкости можно смоделировать либо с помощью векторов скоростей отдельных частиц, либо с помощью линий, по которым эти частицы движутся. Совокупность векторов скоростей всех точек пространства образует поле векторов скоростей (рис. 9.1).

5. Линии тока. Поле вектора скорости можно задать с помощью линий тока. Линия тока – это линия, касательная к которой дает направление скорости в данной точке (рис.9.1). Густота линий тока в окрестностях данной точки определяет величину скорости в данной точке.

6. Трубка тока – это поверхность, образованная двумя соседними линями тока. Поскольку скорость всегда направлена по касательной к линии тока, то ни одна частица не пересечет трубку тока – трубка тока имеет непроницаемые стенки.

7. Поток – это совокупность линий тока сквозь площадь поперечного сечения .

Математическая запись потока:

(9.1)

Если скорость по сечению одинакова, то поток

8. Струйка – это часть потока жидкости, движущейся внутри трубки тока:

(9.2)

Из (9.2) и (9.1) следует, что совокупность элементарных струек образует поток .

На рис. 9.2 проиллюстрирован поток .